Compuertas NAND Y NOR

Compuertas NAND y NOR

Además de las compuertas AND, OR e inverso, hay otras compuertas lógicas en el mercado y se utilizan en  forma extensiva en el diseño de circuitos digitales. 

La compuerta NAND es el complemento de la operación AND. Su nombre es abreviatura de Not AND. Se dice que estás compuertas son universales ya que se puede representar cualquier operación lógica AND, OR y complemento.

Para facilitar la conversión a la lógica NAND, conviene definir un símbolo gráfico alternativo para la compuerta. El símbolo AND-inversión, consta de un símbolo gráfico AND seguido de un círculo pequeño. 

El símbolo inversión-OR de la compuerta NAND se apega al Teorema de DeMorgan y a la conversión de que los  círculos pequeños denotan complementación.

Cuando se combinan ambos símbolos en el mismo diagrama, se dice que el circuito está en notación mixta.

El circuito inversor invierte el sentido lógico de una señal binaria para producir la operación de complemento. El círculo pequeño en la salida del símbolo gráfico de un inversor designa el complemento lógico. El símbolo del triángulo por sí solo designa un circuito buffer. Este circuito se utiliza meramente para amplificar la señal eléctrica.

Compuerta NOR

La compuerta NOR, abreviatura de Not OR, es el complemento de la operación OR y es el dual de la operación NAND. Por lo tanto, todos los procedimientos y reglas de la lógica NOR son los duales a los de NAND.

Ejemplo:

Las compuertas NAND y NOR se utilizan ampliamente como compuertas lógicas estándar y de hecho son 

más populares que las compuertas AND y OR.

2do. Parcial: Compuertas Lógicas

Identidades básicas del álgebra booleana

Identidades básicas del álgebra booleana

Existen 17 diferentes identidades del algebra booleana las cuales nos ayudan a simplificar las ecuaciones o diagramas booleanas.

Nueve de estas identidades muestran una relacion entre una variable X, su complemento X’ y las constantes binarias 0 y 1. Cinco mas son similares al algebra ordinaria y otras tres son muy utiles para la manipulacion de expresiones booleanas aunque no tenga que ver con el algebra ordinaria.

Dentro de estas identidades tenemos dualidad, esto se obtiene simplemente intercambiando operaciones OR y AND y reemplazando unos por ceros.

Las leyes conmutativas indican que el orden en el cual se escriben las variables no afectara el resultado cuando se utilicen las operaciones OR y AND.

Las leyes asociativas postulan que el resultado de formar una operacion entre tres variables es independiente del orden que se siga y, por lo tanto, pueden eliminarse sin excepcion todos los paréntesis.

También se suele utilizar el teorema de DeMorgan el cual es muy importante ya que se aplica para obtener el complemento de una expresion. El teorema de DeMorgan se puede verificar por medio de tablas de verdad que asignan todos los valores binarios posibles a X y Y. 

Manipulación algebraica

F = X'YZ + X'YZ' + XZ

Por la identidad 14 - X(Y+Z)=XY + XZ

= X’Y(Z+Z’) + XZ

Por la identidad 7 - X+X’=1

= X’Y*1 + XZ

Por la identidad 2 - X*1=X

= X’Y + XZ

Complemento de una función

El complemento de una funcion, F, se obtiene a partir de un intercambio de unos por ceros y ceros por unos en los valores de F de la tabla de verdad. El complemento de una funcion puede determinarse en forma algebraica aplicando el teorema DeMorgan. La forma generalizada de este teorema senala que el complemento de una expresion se obtiene intercambiando operaciones AND y OR y complementando cada variable.

Ejemplo:

Determínese el complemento de las dos funciones que siguen:

F1 = X'YZ' + X'Y'Z F2 = X(Y'Z' + YZ)

Aplicando el teorema de DeMorgan tantas veces como sea necesario, los complementos se obtienen de la manera siguiente:

F1 = (X'YZ' + X'Y'Z )= (X'YZ') · (X'Y'Z))' = (X + Y' + Z)(X + Y + Z')

F2 = (X(Y'Z' + YZ))' = X' + (Y'Z' + YZ)' = X' + ((Y'Z')' · (YZ)') = X' + (Y + Z)(Y' + Z')

Un metodo simple para determinar el complemento de una funcion consiste en calcular el dual de la funcion y complementar cada literal. Este metodo sigue del teorema de DeMorgan generalizado. Recuerdese que el dual de una expresion se obtiene intercambiando las operaciones AND y OR y los unos y ceros. 

EJEMPLO:
F=X'YZ+X'YZ'+XZ

Identidad 14 =X(Y+Z)=XY+XZ
=X'Y(Z+Z')+XZ

Identidad 7 = X+X`=1
= X'Y(1)+XZ

Identidad 2 = X*1=X
=X'Y+XZ

Algebra Booleana

Los circuitos digitales son componentes de hardware que manipulan información binaria. Los circuitos se constituyen con partes electrónicas como transistores, diodos y resistores.

Cada circuito recibe el nombre de compuerta la cuál realiza una operación lógica específica y la salida de una compuerta se aplica a las entradas de otras compuertas, en secuencia, para formar el circuito digital
requerido.

Para describir las propiedades operacionales de los circuitos digitales, es necesario presentar el sistemamatemático llamado Algebra Booleana en honor del matemático inglés George Boole, que especifica laoperación de cada compuerta.

El álgebra booleana se utiliza hoy en día para describir la interconexión de compuertas digitales y paratransformar diagramas de circuitos en expresiones algebraicas.

Lógica Binaria

La lógica binaria tiene que ver con variables que asumen dos valores discretos y con operaciones que
asumen un significado lógico. Los dos valores que toman las variables son 1 y 0, y su nombre es designado por letras del alfabeto.

Existen 3 operaciones lógicas asociadas con los valores binarios llamados AND, OR y NOT.
1. AND: Esta operación se representa por un punto o por la ausencia de un operador, por ejemplo, X·Y = Z o
XY = Z se lee X y Y es igual a Z.
La operación lógica AND se interpreta como Z = 1 si y solo si X = 1 y Y = 1, de lo contrario Z = 0.
0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1
2. OR: Esta operación está representada por un símbolo o signo +,por ejemplo, X+Y = Z se lee X o Y es igual a Z, lo que significa que:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
3. NOT: Esta operación se representa por medio de una barra colocada arriba de una variable. Se conoce también como operación complemento, porque cambia un 1 por 0 y un 0 por 1.

Compuertas Lógicas

Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con una o más señales de entrada para
producir una señal de salida.
Los símbolos gráficos que se utilizan para desginar los tres tipos de compuertas son: (Buscar en Internet)

Las compuertas son bloques de hardware que producen el equivalente de señales de salida, 1 y 0 lógicos, si  se satisfacen requisitos de lógica de entrada. Las señales de entrada X y Y pueden existir en las compuertas AND y OR en uno de cuatro estados posibles: 00, 01, 10 o 11.

Las compuertas AND y OR pueden tener más de dos entradas.La compuerta AND de tres entradas responde  con una salida de 1 lógico si las tres entradas son 1, de lo contrario la salida será 0. La compuerta OR de cuatro entradas responde con un 1 lógico si alguna entrada es 1; su salida se convierte en 0 lógico sólo cuando todas las entradas son 0 lógico.

Algebra Booleana

Una función booleana expresa la relación lógica entre variables binarias. Se evalua determinando el valor  binario de la expresión de todos los valores posibles de las variables.
Ejemplo -> Ecuación: F = X + Y’Z

**Ejercicios:
Área 1 A
F = XY+Z
F = (X + Y)·Z
F = XY + X’
F = X’Y + XZ
F = XY’Z
F = X’ + Y’Z

Sistema Hexadecimal.

El sistema hexadecimal a veces abreviado como hex es el sistema de numeración posicional en base 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y a las ciencias de la computación, pues las computadoras suelen utilizar el byte u octeto cómo unidad básica de memoria y dos digitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.
El conjunto de símbolos a utiliza sería por lo tanto del 0 al 9, A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 y F=15

Sistema Octal

El Sistema numérico en base 8 es llamado octal y utiliza los digitos del 0 al 7. Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres digitos consecutivos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la exadecimal ya que tiene la ventaja de que no requiere otros símbolos diferentes de los dígitos

Sistema Binario

sistema de numeración en el cual se utilizan solamente las cifras 1 y 0 para representar todos los números. Para las computadoras que trabajan con dos niveles de voltaje, este es su sistema natural ya que 0 significa apagado y 1 encendido

Tipos de sistema de control

Tipos de sistema de control

hay tres tipos

1.- hecho por el hombre: satelital, drenaje, sistema operativo, eléctrico

2.- Naturales, incluyendo los sistemas biologicos: ciclo del agua, fotosíntesis

3.- cuyos componentes  están unos hecho por el hombre y los otros son naturales:presas, trata de agua

CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE CONTROL 

La entrada; estimulo para que el sistema funcione, fuente de energía externa 

La salida: la respuesta obtenida

La variable: cualquier elemento que yo deseo controlar

Mecanismos sensores: mecanismos que influyen en la accion y pueden producir un cambio o Corregir  lo que estoy haciendo

Medios motores: producen un cambio en el sistema (fuente de energia)

Retroalimentación: mensaje que da al sistema 

LA INGENIERÍA EN LOS SISTEMAS DE CONTROL

DOS PASOS FUNDAMENTALES PARA RESOLVER EL PROBLEMA

1.- El análisis solo investiga las características del sistema

2.- el diseño escoge y arregla los componentes del sistema

estos dos se hacen antes de la ejecución del sistema 

la representación de los problemas se hace por medio de tres modelos

1.- ecuaciones diferenciales y cualquiero otra relación matemática

2.- diagramas de flujo o de bloques

3.- Gráficas

Sistema de Control

Los sistemas de control según la teoría cibernética se aplican en escencia para los organismos vivos, las máquinas y las organizaciones.
Estos sistemas fueron relacionados por primera vez en 1948 por Norbert Wiener.
Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes que pueden regular su propia conducta o regular la conducta de otro sistema para que se pueda lograr su supervivencia.

clasificación de los sistemas de control.

• sistema de control de lazo abierto: el control de este sistema tiene un estrecha relación con la entrada que se ejerce en el sistema pero es independiente del efecto que tenga la salida (ciclos definidos microondas/lavadora/acelerador de coche/ no hay control de la salida )
• sistema de control de lazo cerrado: la acción de control depende de la salida de sistema y al final se cuenta con una retroalimentación (frenos ABS se bloquea )

La Cibernética

CIBERNÉTICA 

Ciencia que se encarga de los sistemas de control y comunicación, esta comunicación es entre las personas y las maquinas o dispositivos.

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GREGORY BATESON dice que la cibernética es la rama de las matemáticas que se encarga de los problemas de control, recursividad e información.

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STAFFORD BEER define a la cibernética cómo la ciencia de la organización efectiva ..-- quiere tener control por medio de la información 

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El origen de la cibernética

1942 en New York no termino/no concepto

Norbert Wiener el propone la palabra CIBERNÉTICA del griego KUBERNITES permite la organización de máquinas capaces de reaccionar y operar con más precisión y rapidez que los seres vivos 

Sistemas

Conjunto de elementos organizados, interrelacionados, interactuables que trabajan para un fin común 

B. Blanchard define al sistema cómo una combinación de medios (personas, materiales, equipos, software, instalaciones o datos) integrado de  forma tal que puedan desarrollar una determinada función en respuesta a una necesidad concreta